股指期货期现套利交易研究

文章来源：  文章作者：  发布时间：2008-03-09

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    一、股票指数(现货)投资化组合和股票指数期货套利策略理论
　　股票指数期货和股票指数（现货）套利策略是利用股指现货指数（点数）和股指期货合约（点数）之间的数学关系并利用程序交易进行跨市场同时买卖/卖买股指期货合约和股票指数（现货）的投资方式。当股票指数期货合约价格高于股票指数期货合约理论（或平衡）价格，并且溢价大于股指期货期现套利固定成本时，套利者可卖出股指期货合约，同时利用程序化交易购入股票指数（现货）投资化组合；当股票指数期货合约价格低于股票指数期货合约理论（或平衡）价格时，套利者可买入股指期货合约，同时利用程序化交易卖出股票指数（现货）投资化组合。
　　期货合约的理论价格（点数）为：
　　F(t,T) = S{1 + (r - d)}× (T-t)/365}
　　其中：
　　F(t,T)：在时间t的期货均衡或理论点数，该合约于T日到期
　　S：在时间t的股票指数（现货）点数
　　d：股票指数成份股收取的年股息率
　　r：无风险年利率
　　(T-t)：股票指数期货合约到最终交割日的剩余天数
　　我们再以Sf表示恒生指数期货的交易点数；TD表示恒生指数期货与恒生指数（现货）之间的理论价差（点数）；以AD表示恒生指数期货与恒生指数（现货）之间的实际价差（点数），那么TD和AD可以被分别表示为：
　　TD=F-S
　　AF=Sf-S
　　在股票指数期现套利的过程中，对股票指数（现货）的买卖实际上是按照股票指数样本股权重，利用程序交易同时买进构成指数的全部或部分成份股。因此在资金配置上有如下两种方式：
　　（1）选择目标指数的所有成份股并按照他们在指数中的自然权重来分配资金创建指数化跟踪组合，这种资金配置方法称为指数化投资的全复制配备技术。
　　（2）以目标指数成份股为股票池，按照一定的选股策略选择部分成份股构成增强型指数化跟踪组合，这种资金配置方法称为指数化投资的增强型配备技术。增强型跟踪组合的目标是在保持跟踪误差最小的同时，获得超过目标指数的收益率。比如说，如果我们按最新流通市值对目标指数的所有成份股进行排序，选择流通市值最大的若干成份股，再根据它们在指数中的权重来配置资金创建大流通市值跟踪组合。
　　二、股票指数期现套利案例
　　1恒生股指期货期现套利的前期准备
　　假设某一投资机构有大量的资金，并有意愿做恒生股指的期现套利。通过密切关注、跟踪、分析恒生指数期货即月合约（点数）与恒生指数现货（点数）之间的变化，为该投资者提供如下操作策略。
　　在2006年6月2日，恒生指数期货即月合约（点数）出现大幅上扬，根据操作系统中的数据，发现恒生指数期货即月合约实际价差与理论价差出现了很大的背离，实际价差的溢价远远超出了支付套利过程中发生的固定成本。在出现价差间的背离时间可进行套利活动，即按照恒生指数样本股权重同时买进构成指数33只成份股，并且同时卖出相对昂贵的恒生指数期货合约。
　　2恒生股指期货期现套利的资金运用
　　运用恒生指数套利的资金是20450000HK$。其中20000000HK$用于恒生指数现货（33份成份股）的买进；450000HK$用于恒生指数期货保证金。20000000HK$分配方法不是将它简单地分成33等份，而是按照恒生指数成份股的自然权重为资金标准来确定买入每只成份股的数量。将450000HK$用于恒生指数期货卖出保证金，是经过如下的计算的。首先，确定20000000HK$用于恒生指数现货（33份成份股）的买进时，随即算出同时需要卖出25张恒生指数期货即月合约，按每张合约18000HK$计，共需保证金450000HK$。25张恒生指数期货即月合约有如下两种算法：
　　（A）设立X为合约张数，S为恒生股指现货点数，M为恒生股指期货合约保证金，D为套利期间的股息，根据以上因素可建立如下等式：
　　SX+MX=20000000+DX
　　解得：X=24.5≈25
　　{S=15912×50；M=18000；D=（15912.71×50×3.3%）/12}
　　（B）还有一种比较容易直观的算法（但有误差）。即在2006年6月2日，恒生指数即月期货合约的交易价格为15972×50=798600HK$。当投资者在买2000万的股票现货的同时，应该卖出2000万元的股指期货合约，所以应当卖出25张恒生指数期货合约（20000000HK$÷798600HK$）。
　　3股指期货套利了结
　　到了2006年6月29日，将33只成份股票组合卖出，交割恒生指数期货即月合约。如果该投资者的资金为贷款，按中银香港贷款利率8.25%P.A归还贷款最终可获利108448.7HK$；如果为自有资金，只需将净现金流去掉机会成本（投资资金在套利期间本可以获得的存款利息，按6.75%P.A.计），最终可获利134620.47HK$；在运算过程中省略了手续费、税率固定成本。

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